Βιτγκενστάιν και μαθηματικά

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των Μαθηματικών

Μετάφραση: Κωστής Κωβαίος

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Η μαθηματική λογική συνιστά για τον Βιτγκενστάιν μια σημαντική τομή, ένα κομβικό σημείο στην επιστήμη της λογικής. Είναι το σημείο απ' όπου η Αριστοτελική λογική, εδραιωμένη ανά τους αιώνες, θα εξελίξει τη θέση της παραχωρώντας τη στο σύγχρονο επιστημονικό πνεύμα. Μια πρόοδο συγκρίσιμη, όπως υποστηρίζει εμφανώς ο Βιτγκενστάιν, μ’ εκείνη που «έκανε την αστρολογία αστρονομία και την αλχημεία χημεία». Η συνεισφορά προς αυτή τη κατεύθυνση των σπουδαίων θεωρητικών της μαθηματικής λογικής Frege και Russel ήταν μια συμβολή έτσι ιστορικής σημασίας. Για τον Βιτγκενστάιν η ιστορία της σύγχρονης λογικής αρχίζει ουσιαστικά μ’ αυτούς τους δύο φιλοσόφους. Μια άποψη, υπερβολική για πολλούς, που από τη μια αμαυρώνει τη διαχρονική λάμψη της Αριστοτελικής λογικής και από την άλλη χρεώνει όλο το πρώιμο έργο του Βιτγκενστάιν στην επικράτεια της Ρασελιανής σκέψης.

Μπροστά σ’ αυτή τη συντριπτική κυριαρχία της μαθηματικής λογικής στις αρχές του 20ου αιώνα, πολλοί ήταν αυτοί που κρατούσαν μια συντηρητική θέση, υπερασπιζόμενοι τις εδραιωμένες αντιλήψεις. Η μαθηματική λογική υπαγόρευε με μια πρωτόγνωρη δύναμη ένα νέο πολιτισμικό πρότυπο, μια νέα συνθήκη. Όπως επισημαίνει και ο Ray Monk στον «Wittgenstein» του, είναι η στιγμή όπου «οι μαθηματικοί παίρνουν το αντικείμενο της λογικής από τους λόγιους», η στιγμή είναι όντως ιστορική, τίποτε πλέον δεν θα είναι το ίδιο και ο Βιτγκενστάιν το καλωσορίζει. Όλοι οι λογικοί άνθρωποι υποστηρίζει, πρέπει να έχουν ένα μαθηματικό υπόβαθρο. Είναι μάλιστα τέτοια η πίστη του στον επιστημονικό λόγο που στο Tractatus, σ’ αυτό το οριακό φιλοσοφικό του κείμενο, υποστηρίζει: «Η ορθή μέθοδος της φιλοσοφίας θα ήταν, στη πραγματικότητα, αυτή: Να μην λέμε τίποτε εκτός απ’ ότι λέγεται, δηλαδή προτάσεις μόνο των φυσικών επιστημών και επομένως κάτι εντελώς άσχετο με τη φιλοσοφία». Το έργο της φιλοσοφίας είναι για τον Βιτγκενστάιν, να αποκαλύψει την λογική της καθημερινής γλώσσας, να απωθεί τις αμφισβητήσεις της και μαζί με τον Ράσελ θα απαιτήσει την ενστάλαξη του «επιστημονικού πνεύματος στο φιλοσοφικό λόγο». Τα μαθηματικά είναι για τον Βιτγκενστάιν παντού, ακόμη και σε περιοχές της σκέψης φαινομενικά άσχετες, όπως η ηθική, η θρησκευτική πίστη ή η αισθητική. Το έργο του «Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών», φανερώνει την απόλυτη κατάφασή του στη μαθηματική λογική: «Τα μαθηματικά είναι αλγόριθμοι και τίποτε άλλο, οτιδήποτε δεν ανήκει σ’ αυτό το λογισμό δημιουργεί σύγχυση». Ο κόσμος των μαθηματικών είναι μαθηματικός κόσμος, οι αριθμητικές εξισώσεις δεν περιγράφουν παρά μόνο τον εαυτό τους, οι μαθηματικές προτάσεις υπάρχουν μόνο μέσα στη κατασκευή της απόδειξής τους και όχι στη κατανόησή τους από ένα εξωτερικό υποκείμενο. Αν η φιλοσοφία έχει κάποιο ρόλο στο χώρο των μαθηματικών, υποστηρίζει ο Βιτγκενστάιν, δεν είναι άλλος απ' αυτόν του αυτοαποκλεισμού της. Μαθηματικά και φιλοσοφία δεν αναμειγνύονται, δεν μπορείς με έναν μαθηματικό τρόπο να λύσεις ένα φιλοσοφικό πρόβλημα αλλά και το αντίστροφο. Γι’ αυτό και κολοσσιαία μαθηματικά επιτεύγματα, όπως το θεώρημα του Gödel για παράδειγμα, που συγκλόνισε τον μαθηματικό και φιλοσοφικό κόσμο της εποχής του, μένει εν τούτοις αστόχαστο.

Η αυτονομία της μαθηματικής λογικής δεν είναι για τον Βιτγκενστάιν τίποτε άλλο παρά αυτή η καθαρότητα των μαθηματικών, η καθαρή τους θέση μέσα στη ζωή και τη σκέψη των ανθρώπων και σε καμία περίπτωση ένας καθαρός επιστημονισμός. Μια θέση που θα την στηλιτεύσει όμως στο ύστερο έργο του. Στα τελευταία του μαθήματα ως καθηγητής φιλοσοφίας θα παροτρύνει μάλιστα τους φοιτητές του να μην έχουν απόλυτη πίστη στην επιστήμη και να αμφισβητούν ακόμη και τις πιο αυτονόητες αλήθειες. Θα αναζητήσει μάλιστα και άλλους τρόπους κατανόησης, πέραν των επιστημονικών, πιο διαισθητικών, όπως αυτή των καλλιτεχνών. Είναι η στιγμή όπου ο Ράσελ θα τον αποκηρύξει ως μυστικιστή, ενώ ο Βιτγκενστάιν ήθελε απλώς να μείνει έξω από κάθε θεολογία, έστω κι αν αυτή είναι των επιστημών. Η μαθηματική λογική δεν εξελίχθηκε όπως την ήθελε ο Βιτγκενστάιν, οι παρατηρήσεις του για τα μαθηματικά υπάρχουν σήμερα μόνον ως βιβλιογραφικές αναφορές.

Πρώτη δημοσίευση: Popular Science